ГДЗ Геометрія 11 клас Г.П. Бевз / В.Г. Бевз / Н.Г. Владімірова 2011 Академічний, профільний рівні

Номер 113

Площина і сфера задані рівняннями 4x + 3y – 4 = 0 і x2 + y2 + z2 – 2x + 8y + 8 = 0. Чи належить центр сфери даній площині?

Сфера: x2 + y2 + z2 – 2x + 8y + 8 = 0;
x2 – 2x + 1 – 1 = y2 + 8y + 16 – 16 + z2 + 8 = 0;
(x – 1)2 + (y + 4)2 + z2 = 9; центр сфери — (1; –4; 0).
Перевіримо, чи належить центр площині:
4x + 3y – 4 = 0;
4 · 2 + 3 · (–4) – 4 = –12 ≠ 0.
Отже, центр сфери не належить площині.
Відповідь: ні.